Exercício 1. Considere o sistema com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta é
Obtenha o erro estacionário desse sistema em malha fechada quando ele é submetido a uma entrada em rampa unitária dada, para
, por
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema de realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta é
e a entrada de referência é uma rampa unitária
(para
), cujo transformada de Laplace é
O objetivo é encontrar o erro estacionário
. Para isso vamos usar o teorema do valor final e a expressão de
em malha fechada.
Passo 2
Em sistemas de realimentação unitária, o sinal de erro em Laplace é
Pelo teorema do valor final, o erro estacionário é
Passo 3
Substituindo
e
na expressão de
, obtemos
Passo 4
Aplicando o teorema do valor final:
Agora fazemos
:
Isso mostra que o erro estacionário é infinito. Na prática, sendo um sistema de tipo 0 (sem polos em zero), ele não consegue acompanhar uma rampa e o erro cresce sem limite.
Resposta
O erro estacionário para entrada rampa unitária é infinito (
).