Exercício 3.2.4. Considere três lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de não se obter face 5 em exatamente um dos três lançamentos.
Calcule a probabilidade de não se obter face 5 em exatamente um dos três lançamentos.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, em três lançamentos independentes de um dado honesto, obter exatamente um lançamento que não seja face 5. O conteúdo é distribuição binomial, pois temos
ensaios independentes, cada um com dois resultados (“não-5” ou “5”) e probabilidade constante em cada ensaio.
Passo 2
Chamemos de
a variável aleatória “número de lançamentos que não dão face 5”. Cada lançamento tem
logo
Passo 3
Pela fórmula da binomial, a probabilidade de
é
Passo 4
Calculando cada parte:
,
e
.
Logo
e
Logo