Exercício 3.2.4. Considere três lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de não se obter face 5 em exatamente um dos três lançamentos.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, em três lançamentos independentes de um dado honesto, obter exatamente um lançamento que não seja face 5. O conteúdo é distribuição binomial, pois temos n=3 ensaios independentes, cada um com dois resultados (“não-5” ou “5”) e probabilidade constante em cada ensaio.

Passo 2

Chamemos de X a variável aleatória “número de lançamentos que não dão face 5”. Cada lançamento tem
P(não-5) = 56, P(5) = 16, ã
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X sim Binomiall(n=3,;p=tfrac56r)

Passo 3

Pela fórmula da binomial, a probabilidade de X=1 é
P(X=1) = binom31l(56r)^1l(16r)^3-1

Passo 4

Calculando cada parte:
binom31=3,
l(56r)^1=56
e
l(16r)^2=136.
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P(X=1) = 3 times 56 times 136 = 15216 = 572

Resposta

572

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