Exercício 3.2.4. Considere três lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de se obter face cinco em exatamente dois dos três lançamentos.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de obter face cinco exatamente duas vezes em três lançamentos independentes de um dado honesto. Esse é um problema de distribuição binomial, em que contamos o número de sucessos (face cinco) em n ensaios independentes.

Passo 2

Definimos as variáveis:
– número de ensaios n = 3
– probabilidade de sucesso (sair face cinco) p = tfrac16
– probabilidade de fracasso 1 - p = tfrac56
– número de sucessos desejados k = 2

Passo 3

A probabilidade de ter exatamente k sucessos em n ensaios é dada pela fórmula binomial:
P(X = k) = binomnk,p^k,(1-p)^,n-k

Passo 4

Substituindo n=3, k=2, p=tfrac16 e 1-p=tfrac56, obtemos
P(X=2) = binom32,l(tfrac16r)^2,l(tfrac56r)^1
Como binom32=3 e l(tfrac16r)^2=tfrac136, segue
P(X=2) = 3 times 136 times 56 = 15216 = 572

Resposta

572

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