Exercício 3.2.4. Considere três lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de se obter face cinco em exatamente dois dos três lançamentos.
Calcule a probabilidade de se obter face cinco em exatamente dois dos três lançamentos.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de obter face cinco exatamente duas vezes em três lançamentos independentes de um dado honesto. Esse é um problema de distribuição binomial, em que contamos o número de sucessos (face cinco) em
ensaios independentes.
Passo 2
Definimos as variáveis:
– número de ensaios
– probabilidade de sucesso (sair face cinco)
– probabilidade de fracasso
– número de sucessos desejados
– número de ensaios
– probabilidade de sucesso (sair face cinco)
– probabilidade de fracasso
– número de sucessos desejados
Passo 3
A probabilidade de ter exatamente
sucessos em
ensaios é dada pela fórmula binomial:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Como
e
, segue