Exercício 3.2.4. Considere três lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de se obter exatamente uma vez a face 5 nos três lançamentos.
Calcule a probabilidade de se obter exatamente uma vez a face 5 nos três lançamentos.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de obter exatamente uma vez a face
em três lançamentos independentes de um dado honesto. O conteúdo envolvido é distribuição binomial, pois cada lançamento é um ensaio de Bernoulli (sucesso
sair
) com probabilidade constante.
Passo 2
Definimos “sucesso” como sair a face
. Como o dado é honesto, a probabilidade de sucesso é
e a de falha (não
) é
Passo 3
Queremos exatamente uma ocorrência de sucesso em
ensaios. O número de formas de escolher qual dos três lançamentos deu
é dado pelo coeficiente binomial
Passo 4
A fórmula da probabilidade binomial para exatamente
sucessos em
é
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora simplificamos a fração:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente uma vez a face
em três lançamentos é