Exercício 3.2.4. Considere três lançamentos independentes de um dado honesto.
Calcule a probabilidade de se obter exatamente uma vez a face 5 nos três lançamentos.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de obter exatamente uma vez a face 5 em três lançamentos independentes de um dado honesto. O conteúdo envolvido é distribuição binomial, pois cada lançamento é um ensaio de Bernoulli (sucesso = sair 5) com probabilidade constante.

Passo 2

Definimos “sucesso” como sair a face 5. Como o dado é honesto, a probabilidade de sucesso é
p = 16,
e a de falha (não 5) é
q = 1 - p = 56

Passo 3

Queremos exatamente uma ocorrência de sucesso em n=3 ensaios. O número de formas de escolher qual dos três lançamentos deu 5 é dado pelo coeficiente binomial
binom31 = 3

Passo 4

A fórmula da probabilidade binomial para exatamente k=1 sucessos em n=3 é
P(X=1) = binom31,p^1,q^2
Substituindo os valores:
P(X=1) = 3 times 16 times l(56r)^2 = 3 times 16 times 2536 = 75216

Passo 5

Agora simplificamos a fração:
75216 = 2572

Resposta

A probabilidade de obter exatamente uma vez a face 5 em três lançamentos é
2572

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