Exercício 6. Considere a variável № de filhos de 20 funcionários trabalhada em sala de aula para uma dada companhia (hipotética). Sua distribuição de frequências encontra-se abaixo
(a) Calcule os seguintes quantis: q(0,1)=1^0 decil, q(0,25)=q1 1^0 quartil, q(0,50)=q2= mediana = 2^O quartil, q(0,75)=q3 3^O quartil e q(0,90)=9^circ decil
(b) Interprete os valores de q1, q2 e q3.
© Calcule o intervalo interquartil dq
\begin{tabular}{c|c|c|c}
\hline No de filhos ^ O Frequência ni & Porcentagem 100 fi & Fi \
\hline 0 & 4 & 20 & 20 \
1 & 5 & 25 & 45 \
2 & 7 & 35 & 80 \
3 & 3 & 15 & 95 \
5 & 1 & 5 & 100 \
\hline Total & 20 & 100 & - \
\hline

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar essa questão sobre quantis de uma vez. A ideia é: você tem a frequência de número de filhos de 20 funcionários, e precisa achar vários “cortes” na distribuição – decil (10%), quartis (25%, 50%, 75%) e outro decil (90%). Depois interpretar os quartis e calcular o intervalo interquartil (IQR). Para isso vamos usar o conceito de quantil em distribuição discreta:
q(p)=minxmid F(x)>= p
onde é a frequência acumulada em porcentagem.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é : é a somatória das porcentagens até aquele valor de . No enunciado já temos:
x=0 →
x=1 →
x=2 →
x=3 →
x=5 →
E a regra do quantil diz: “qual o menor valor cuja frequência acumulada chega a pelo menos %?”

Passo 3

Vamos achar o primeiro decil, q(0,1)=0. Aqui q(0,25)=1 → queremos .
  • Em , , já é ≥10%, então
Agora o primeiro quartil, . Queremos .
  • Em , .
  • Em , .
    Logo

Passo 4

O segundo quartil (mediana), q(0,5)=2, pede q(0,75)=2.
  • Em , .
  • Em , .
    Então
O terceiro quartil, , pede .
  • Em , .
    Logo

Passo 5

O nono decil, q(0,9)=3, pede .
  • Em , .
  • Em , .
    Portanto

Passo 6

Interpretação dos quartis (teoria rápida: quartis dividem a turma em 4 partes iguais):
  • : 25% dos funcionários têm até 1 filho.
  • (mediana): 50% têm até 2 filhos.
  • : 75% têm até 2 filhos.

Passo 7

Intervalo interquartil (IQR) é
dq=q3 - q1
Substituindo:
dq = 2 - 1 = 1

Resposta

q(0,1)=0; q(0,25)=q₁=1; q(0,50)=q₂=2; q(0,75)=q₃=2; q(0,90)=3;
Interpretação: q₁=1 significa 25% até 1 filho, q₂=2 medianamente 50% até 2 filhos, q₃=2 significa 75% até 2 filhos;
Intervalo interquartil d_q = 1.

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