Exercício 6. Considere a variável № de filhos de 20 funcionários trabalhada em sala de aula para uma dada companhia (hipotética). Sua distribuição de frequências encontra-se abaixo
(a) Calcule os seguintes quantis:
decil,
quartil,
mediana
quartil,
quartil e
decil
(b) Interprete os valores de
e
.
© Calcule o intervalo interquartil
\begin{tabular}{c|c|c|c}
\hline No de filhos
Frequência
& Porcentagem
&
\
\hline 0 & 4 & 20 & 20 \
1 & 5 & 25 & 45 \
2 & 7 & 35 & 80 \
3 & 3 & 15 & 95 \
5 & 1 & 5 & 100 \
\hline Total & 20 & 100 & - \
\hline
(a) Calcule os seguintes quantis:
(b) Interprete os valores de
© Calcule o intervalo interquartil
\hline No de filhos
\hline 0 & 4 & 20 & 20 \
1 & 5 & 25 & 45 \
2 & 7 & 35 & 80 \
3 & 3 & 15 & 95 \
5 & 1 & 5 & 100 \
\hline Total & 20 & 100 & - \
\hline
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar essa questão sobre quantis de uma vez. A ideia é: você tem a frequência de número de filhos de 20 funcionários, e precisa achar vários “cortes” na distribuição – decil (10%), quartis (25%, 50%, 75%) e outro decil (90%). Depois interpretar os quartis e calcular o intervalo interquartil (IQR). Para isso vamos usar o conceito de quantil em distribuição discreta:
onde
é a frequência acumulada em porcentagem.
Passo 2
Primeiro, lembra o que é
: é a somatória das porcentagens até aquele valor de
. No enunciado já temos:
x=0 →
x=1 →
x=2 →
x=3 →
x=5 →
E a regra do quantil diz: “qual o menor valor
cuja frequência acumulada chega a pelo menos
%?”
x=0 →
x=1 →
x=2 →
x=3 →
x=5 →
E a regra do quantil
Passo 3
Vamos achar o primeiro decil,
. Aqui
→ queremos
.
- Em
, , já é ≥10%, então
Agora o primeiro quartil,
. Queremos
.
- Em
, . - Em
, .
Logo
Passo 4
O segundo quartil (mediana),
, pede
.
- Em
, . - Em
, .
Então
O terceiro quartil,
, pede
.
- Em
, .
Logo
Passo 5
O nono decil,
, pede
.
- Em
, . - Em
, .
Portanto
Passo 6
Interpretação dos quartis (teoria rápida: quartis dividem a turma em 4 partes iguais):
-
: 25% dos funcionários têm até 1 filho. -
(mediana): 50% têm até 2 filhos. -
: 75% têm até 2 filhos.
Passo 7
Intervalo interquartil (IQR) é
Substituindo:
Resposta
q(0,1)=0; q(0,25)=q₁=1; q(0,50)=q₂=2; q(0,75)=q₃=2; q(0,90)=3;
Interpretação: q₁=1 significa 25% até 1 filho, q₂=2 medianamente 50% até 2 filhos, q₃=2 significa 75% até 2 filhos;
Intervalo interquartil d_q = 1.
Interpretação: q₁=1 significa 25% até 1 filho, q₂=2 medianamente 50% até 2 filhos, q₃=2 significa 75% até 2 filhos;
Intervalo interquartil d_q = 1.