Uma análise de várias amostras de minério extraídas aleatoriamente em certo local revelou os dados que se seguem.
- Em
havia um elevado teor de cobre.
- Em
das amostras com elevado teor de cobre havia uma presença significativa de zinco.
- Em
das amostras sem um elevado teor de cobre havia uma presença significativa de zinco.
- Em
das amostras com elevado teor de cobre e presença significativa de zinco havia ainda vestígios de ouro.
Determine a probabilidade de uma amostra escolhida ao acaso revelar:
a presença simultânea dos três metais;
Determine a probabilidade de uma amostra escolhida ao acaso revelar:
a presença simultânea dos três metais;
Passo 1
O enunciado diz que numa análise de amostras de minério temos informações sobre três metais: cobre ©, zinco (Z) e ouro (O). A gente quer achar a probabilidade de uma amostra escolhida ao acaso ter os três metais juntos.
Conteúdo: probabilidade condicional e regra de multiplicação de probabilidades.
O que vamos usar:
Conteúdo: probabilidade condicional e regra de multiplicação de probabilidades.
O que vamos usar:
- P©=0{,}9
- P(Z|C)=0{,}4
- P(Z|C^c)=0{,}1 (só pra ter à vista, mas não precisamos dela direto)
- P(O|C∧Z)=0{,}3
- Regra:
e para três eventos
Passo 2
Vamos chamar:
- C = “amostra com elevado teor de cobre”
- Z = “amostra com presença significativa de zinco”
- O = “amostra com vestígios de ouro”
O que queremos é
Passo 3
Pela regra de multiplicação em cadeia:
Ou seja, primeiro a chance de ter cobre, depois dentro dessas a chance de ter zinco, e por fim dentro dessas a chance de ter ouro.
Passo 4
Substituindo os valores:
- P©=0{,}9
- P(Z|C)=0{,}4
- P(O|C∧Z)=0{,}3
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Resposta
A probabilidade de uma amostra revelar simultaneamente cobre, zinco e ouro é 0{,}108 (ou 10{,}8%).