Exercício 9 Construa exemplos de conjuntos
e
que não satisfazem as seguintes afirmações:
e
, então
;
Passo 1
Estamos procurando um contra-exemplo para a afirmação “se
e
, então
”. Ou seja, queremos conjuntos
,
e
tais que
e
não tenham elementos em comum,
e
também não, mas
e
tenham interseção não-vazia.
Passo 2
Escolhemos como universo
um conjunto pequeno, por exemplo
. Definimos:
Passo 3
Verificamos que
Logo,
e
são disjuntos.
Passo 4
Também
Portanto,
e
são disjuntos.
Passo 5
Contudo,
Ou seja,
e
têm interseção não-vazia, contrariando a afirmação original.
Resposta
Um contra-exemplo é
pois satisfaz
e
mas
.