Exercício 9 Construa exemplos de conjuntos A, B e C que não satisfazem as seguintes afirmações:
S e A cap B subset C, então A subset C;

Passo 1

O enunciado pede um contraexemplo para mostrar que a afirmação
Se Acap Bsubset C, então Asubset Cã
não vale em geral. Vamos escolher conjuntos em um universo simples e verificar que Acap Bsubset C pode ocorrer sem que Asubset C.

Passo 2

Escolhemos como universo
S=1,2,3
Esse universo é só para ilustrar; bastaria qualquer conjunto que contenha os elementos que vamos usar.

Passo 3

Definimos os conjuntos
A=1,2, B=2,3, C=2

Passo 4

Calculamos a interseção e conferimos as inclusões:
Acap B=1,2cap2,3=2
Claramente 2subset C porque 2=C. Porém,
A=1,2
não está contido em C, já que 1in A mas 1notin C. Logo
Acap Bsubset C e Anotsubset C

Resposta

A=1,2, B=2,3, C=2
é um exemplo que falsifica a afirmação “Se Acap Bsubset C, então Asubset C”.

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