Exercício 9
Uma corda de violino de 30 cm de comprimento emite um som a 460 Hz . Quando ela é fixada em um ponto de forma que seu comprimento diminua para 25 cm , ela emite um novo som. Calcule sua frequência.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma corda de violino de comprimento inicial L_1 = 30\text{ cm} que vibra em f_1 = 460\text{ Hz}. Em seguida ela é presa num ponto intermediário, reduzindo seu comprimento para L_2 = 25\text{ cm}. Queremos encontrar a nova frequência f_2.

Passo 2

Para uma corda fixa nas extremidades, a frequência fundamental satisfaz
f = \frac{v}{2L},
onde v é a velocidade de propagação da onda na corda. Se a tensão e a massa por unidade de comprimento permanecem constantes, então v é constante e segue que
f \propto \frac{1}{L}.

Passo 3

Usando a proporcionalidade entre frequência e comprimento, temos
f_2 = f_1 \,\frac{L_1}{L_2}.
Substituindo os valores:
f_2 = 460 \cdot \frac{30}{25} = 460 \cdot 1{,}2 = 552.

Resposta

A nova frequência é 552\text{ Hz}.

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