Exercício 6.
Um diapasão emite um som de frequência constante. Este diapasão vibratório é colocado sobre um tubo cilíndrico de vidro contendo água. O nível da água pode ser variado, e observa-se que, para certas alturas h da coluna de ar no tubo, a intensidade do som é muito maior do que para outras. As alturas em que existe ressonância são h_{1}=12 \mathrm{~cm} ; h_{2}=36 \mathrm{~cm} ; h_{3}=60 \mathrm{~cm}. Calcule o comprimento de onda da onda emitida pelo diapasão.

Passo 1

O enunciado nos dá um tubo de vidro com uma extremidade fechada (pela água) e a outra aberta (onde se apoia o diapasão), e informa as alturas da coluna de ar em que ocorre ressonância: \;h_{1}=12\,\mathrm{cm},\;h_{2}=36\,\mathrm{cm},\;h_{3}=60\,\mathrm{cm}.
O conteúdo aqui é ondas estacionárias em tubo com uma extremidade fechada, onde só aparecem modos ímpares de quarter-wave.

Passo 2

Em um tubo fechado numa extremidade, as ressonâncias ocorrem quando o comprimento da coluna de ar h_{n} satisfaz
h_{n}=\frac{2\,n-1}{4}\,\lambda, \quad n=1,2,3,\dots

Passo 3

Para n=1 temos
h_{1}=\frac{2\cdot1-1}{4}\,\lambda=\frac{\lambda}{4}.
Como h_{1}=12\,\mathrm{cm}, segue
\lambda=4\,h_{1}=4\times12\,\mathrm{cm}=48\,\mathrm{cm}.

Resposta

\lambda=48\,\mathrm{cm}

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