Exercício 11
Queremos produzir alumínio poroso (algo como um queijo suíço) que permaneça suspenso na água. Determine a razão entre o volume dos poros e o volume do alumínio poroso. (A densidade do alumínio é 2700 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.)

Passo 1

O enunciado pede que o alumínio poroso fique em equilíbrio neutro na água, ou seja, sua densidade média deve igualar a densidade da água. Vamos usar princípio de flutuabilidade e densidades. Dados: densidade do alumínio sólido \rho_{\mathrm{Al}}=2700\,\mathrm{kg/m^3} e densidade da água \rho_{\mathrm{w}}=1000\,\mathrm{kg/m^3}. Denotemos por V_p o volume dos poros e por V_a o volume do alumínio sólido. O volume total do material poroso é V_{\text{tot}}=V_a+V_p.

Passo 2

Escrevemos a condição de densidade média neutra:
\rho_{\text{média}} =\frac{\text{massa total}}{\text{volume total}} =\frac{\rho_{\mathrm{Al}}\,V_a}{V_a+V_p} \stackrel{!}{=}\rho_{\mathrm{w}}.é

Passo 3

Rearranjando para encontrar a razão entre volumes sólidos e poros, temos
\frac{\rho_{\mathrm{Al}}\,V_a}{V_a+V_p}=\rho_{\mathrm{w}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{V_a}{V_a+V_p}=\frac{\rho_{\mathrm{w}}}{\rho_{\mathrm{Al}}} =\frac{1000}{2700} \approx0{,}3704.

Passo 4

Da fração acima obtemos a razão procurada
\frac{V_p}{V_{\text{tot}}} =1-\frac{V_a}{V_a+V_p} =1-\frac{1000}{2700} =1-0{,}3704 \approx0{,}6296.

Resposta

A razão entre o volume dos poros e o volume do alumínio poroso é aproximadamente 0{,}63.

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