Exercício: Crescimento Linear de Plantas com Adubação Controlada
Um engenheiro agrônomo está monitorando o crescimento de uma cultura experimental de milho. Nos primeiros dias, observou-se que, com uma adubação balanceada, a altura média das plantas aumenta de forma linear ao longo do tempo.

Sabe-se que:

  • No 5^circ dia após a germinação, a altura média era de 12 cm .
  • No 15^circ dia, a altura média era de 32 cm .
    (a) Determine a função que relaciona a altura h(t) das plantas (em cm) com o tempo t (em dias).
    (b) Esboce o gráfico da função no intervalo de 0 a 20 dias.
    (c) Interprete os coeficientes da função no contexto agronômico. (d) Qual será a altura média esperada no 20^circ dia?

Passo 1

O enunciado fala de crescimento linear de altura de plantas de milho, modelo do tipo
h(t)=m,t+b
onde t é o tempo em dias e h(t) a altura em cm. Sabemos que
;h(5)=12; e ;h(15)=32.

Passo 2

Para determinar a inclinação m usamos a fórmula do coeficiente angular:
m=h(15)-h(5)15-5 =32-1210 =2cm/dia
Substituindo em h(5)=2cdot5+b=12 obtemos
10+b=12 Longrightarrow b=2
Logo a função é
h(t)=2t+2

Passo 3

O gráfico de h(t)=2t+2 para 0<= t<=20 é uma reta que intercepta o eixo h em h(0)=2 cm e atinge h(20)=42 cm. Marque os pontos (0,2), (5,12), (15,32) e (20,42) e trace a reta entre eles.
O coeficiente angular m=2 indica que, em média, a planta cresce 2 cm a cada dia. O coeficiente linear b=2 representa a altura inicial estimada no dia zero (germinação), de 2 cm.

Passo 4

Para o dia 20, basta calcular
h(20)=2cdot20+2=40+2=42 cm

Resposta

(a) h(t)=2t+2
(b) Gráfico: reta crescente de inclinação 2 passando por (0,2), (5,12), (15,32), (20,42).
(c) m=2 cm/dia é a taxa de crescimento diária; b=2 cm é a altura inicial no dia zero.
(d) Altura no 20º dia: 42 cm.

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