Exercício: Crescimento Linear de Plantas com Adubação Controlada
Um engenheiro agrônomo está monitorando o crescimento de uma cultura experimental de milho. Nos primeiros dias, observou-se que, com uma adubação balanceada, a altura média das plantas aumenta de forma linear ao longo do tempo.
Sabe-se que:
- No
dia após a germinação, a altura média era de 12 cm .
- No
dia, a altura média era de 32 cm .
(a) Determine a função que relaciona a altura
das plantas (em cm) com o tempo
(em dias).
(b) Esboce o gráfico da função no intervalo de 0 a 20 dias.
(c) Interprete os coeficientes da função no contexto agronômico. (d) Qual será a altura média esperada no
dia?
(a) Determine a função que relaciona a altura
(b) Esboce o gráfico da função no intervalo de 0 a 20 dias.
(c) Interprete os coeficientes da função no contexto agronômico. (d) Qual será a altura média esperada no
Passo 1
O enunciado fala de crescimento linear de altura de plantas de milho, modelo do tipo
onde
é o tempo em dias e
a altura em cm. Sabemos que
; e
.
Passo 2
Para determinar a inclinação
usamos a fórmula do coeficiente angular:
Substituindo em
obtemos
Logo a função é
Passo 3
O gráfico de
para
é uma reta que intercepta o eixo
em
cm e atinge
cm. Marque os pontos
,
,
e
e trace a reta entre eles.
O coeficiente angular indica que, em média, a planta cresce
cm a cada dia. O coeficiente linear
representa a altura inicial estimada no dia zero (germinação), de
cm.
O coeficiente angular
Passo 4
Para o dia 20, basta calcular
Resposta
(a)
(b) Gráfico: reta crescente de inclinação passando por
,
,
,
.
(c) cm/dia é a taxa de crescimento diária;
cm é a altura inicial no dia zero.
(d) Altura no 20º dia: cm.
(b) Gráfico: reta crescente de inclinação
(c)
(d) Altura no 20º dia: