Exercício: Irrigação com Vazão Constante
Uma fazenda irrigada utiliza um sistema de irrigação por gotejamento. Esse sistema libera água a uma vazão constante de 2 litros por metro de mangueira, ao longo de toda a plantação.
Considere que o engenheiro agrônomo queira representar graficamente a quantidade de água liberada por metro da mangueira para diferentes comprimentos utilizados na lavoura.
No entanto, para avaliar a uniformidade da vazão, o engenheiro quer verificar se em diferentes setores da plantação, com mangueiras de 10 metros, 15 metros e 20 metros, a vazão por metro continua constante.
(a) Defina a função que representa a vazão por metro da mangueira.
(b) Esboce o gráfico da função.
(c) Qual é o valor da função para qualquer comprimento de mangueira? O que isso representa?
(d) Essa função é crescente, decrescente ou constante? Justifique com base no contexto.
Considere que o engenheiro agrônomo queira representar graficamente a quantidade de água liberada por metro da mangueira para diferentes comprimentos utilizados na lavoura.
No entanto, para avaliar a uniformidade da vazão, o engenheiro quer verificar se em diferentes setores da plantação, com mangueiras de 10 metros, 15 metros e 20 metros, a vazão por metro continua constante.
(a) Defina a função que representa a vazão por metro da mangueira.
(b) Esboce o gráfico da função.
(c) Qual é o valor da função para qualquer comprimento de mangueira? O que isso representa?
(d) Essa função é crescente, decrescente ou constante? Justifique com base no contexto.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de irrigação por gotejamento que libera água a uma vazão fixa de 2 litros por metro de mangueira. Queremos modelar essa vazão em função do comprimento da mangueira, esboçar o gráfico e classificar o tipo de função. O conteúdo envolvido é o de funções constantes e interpretação de gráficos.
Passo 2
Chamando de
o comprimento da mangueira (em metros) com
, definimos a função que dá a vazão por metro como
Passo 3
O gráfico de
é uma reta horizontal ao longo de todo o eixo
, situada no valor
. Em outras palavras, basta traçar uma linha paralela ao eixo
passando pelo ponto
.
Como independe de
, para qualquer comprimento de mangueira o valor da função é sempre
. Isso significa que a vazão é uniforme: são liberados 2 litros em cada metro, não importa quantos metros a mangueira tenha.
Como
Passo 4
Da definição
vemos que a função não varia com
, ou seja, sua derivada é zero e ela é uma função constante. No contexto, isso reflete perfeitamente a uniformidade da vazão por metro ao longo de toda a mangueira.
Resposta
(a)
(b) O gráfico é a reta horizontal para todo
.
(c) Para qualquer ,
; representa 2 litros por metro constante.
(d) A função é constante, pois a vazão por metro não muda com o comprimento da mangueira.
(b) O gráfico é a reta horizontal
(c) Para qualquer
(d) A função é constante, pois a vazão por metro não muda com o comprimento da mangueira.