Exercício: Irrigação com Vazão Constante
Uma fazenda irrigada utiliza um sistema de irrigação por gotejamento. Esse sistema libera água a uma vazão constante de 2 litros por metro de mangueira, ao longo de toda a plantação.
Considere que o engenheiro agrônomo queira representar graficamente a quantidade de água liberada por metro da mangueira para diferentes comprimentos utilizados na lavoura.
No entanto, para avaliar a uniformidade da vazão, o engenheiro quer verificar se em diferentes setores da plantação, com mangueiras de 10 metros, 15 metros e 20 metros, a vazão por metro continua constante.
(a) Defina a função que representa a vazão por metro da mangueira.
(b) Esboce o gráfico da função.
(c) Qual é o valor da função para qualquer comprimento de mangueira? O que isso representa?
(d) Essa função é crescente, decrescente ou constante? Justifique com base no contexto.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema de irrigação por gotejamento que libera água a uma vazão fixa de 2 litros por metro de mangueira. Queremos modelar essa vazão em função do comprimento da mangueira, esboçar o gráfico e classificar o tipo de função. O conteúdo envolvido é o de funções constantes e interpretação de gráficos.

Passo 2

Chamando de x o comprimento da mangueira (em metros) com x>=0, definimos a função que dá a vazão por metro como
f(x)=2

Passo 3

O gráfico de ,f(x)=2 é uma reta horizontal ao longo de todo o eixo x, situada no valor y=2. Em outras palavras, basta traçar uma linha paralela ao eixo x passando pelo ponto (0,2).
Como ,f(x)=2 independe de x, para qualquer comprimento de mangueira o valor da função é sempre 2. Isso significa que a vazão é uniforme: são liberados 2 litros em cada metro, não importa quantos metros a mangueira tenha.

Passo 4

Da definição ,f(x)=2 vemos que a função não varia com x, ou seja, sua derivada é zero e ela é uma função constante. No contexto, isso reflete perfeitamente a uniformidade da vazão por metro ao longo de toda a mangueira.

Resposta

(a) ,f(x)=2,
(b) O gráfico é a reta horizontal y=2 para todo x>=0.
(c) Para qualquer x, f(x)=2; representa 2 litros por metro constante.
(d) A função é constante, pois a vazão por metro não muda com o comprimento da mangueira.

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