e decidir o que o valor de L implica sobre o comportamento de \left(a_{n}\right).
Passo 2
Vou lembrar o que diz o critério da razão para sequências (explicação passo a passo e didática):
Definimos L=\lim_{n\to\infty}\left|\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\right| quando esse limite existe.
Interpretação do que acontece segundo o valor de L:
Se L<1, então \lim_{n\to\infty} a_n = 0 (a sequência converge para zero).
Se L>1, então |a_n| cresce e a sequência diverge em módulo (não converge).
Se L=1, o teste é inconclusivo (é preciso outro método).
Observação sobre valor absoluto: usamos \left|\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\right| para ignorar sinais alternados — o teste analisa o comportamento do módulo dos termos.
Passo 3
Calculemos a razão \dfrac{a_{n+1}}{a_n} para a sequência dada. Substituindo:
Como o denominador n+1 cresce sem limite, a fração tende a zero. Logo
L=0.
Passo 5
Aplicando o critério da razão: como encontramos L=0 e 0<1, o critério garante que \lim_{n\to\infty} a_n = 0. Intuição rápida para lembrar na prova: o fatorial n! cresce muito mais rápido que a potência 3^n, por isso os termos \dfrac{3^n}{n!} (e, portanto, \dfrac{(-3)^n}{n!}) vão para zero. Dica prática: sempre que aparecer n! convém tentar o critério da razão — costuma simplificar bem.