Pergunta-se (implicitamente): encontrar a solução geral (a família de curvas integrais) dessa equação diferencial.
Informações importantes fornecidas pelo enunciado:
A equação está escrita na forma de 1-forma com um termo multiplicando \mathrm{d}x e outro multiplicando \mathrm{d}y.
A condição x>0 foi dada (isso pode ser relevante se precisarmos de um fator integrante que envolva potências de x).
Não há condições iniciais; então queremos a solução implícita geral com constante arbitrária.
Passo 2
Organizamos a equação no formato padrão P(x,y)\,\mathrm{d}x + Q(x,y)\,\mathrm{d}y = 0. Identificamos:
Explicação didática (o que vamos usar): uma equação diferencial na forma P\,\mathrm{d}x+Q\,\mathrm{d}y=0 é exata se existe uma função \Phi(x,y) tal que \partial \Phi/\partial x = P e \partial \Phi/\partial y = Q. Uma condição prática de exatidão é
Se essa igualdade não ocorre, às vezes é possível encontrar um fator integrante \mu (função de x só, ou de y só, ou de ambos) tal que \mu P\,\mathrm{d}x+\mu Q\,\mathrm{d}y seja exata.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais necessárias para testar exatidão.