Exercício 4. Um experimento de Agronomia mostra que a temperatura média da superfície do solo t(x), em { }^{\circ} \mathrm{C}, é determinada em função do resíduo x de planta e biomassa na superfície, em g / m^{2}, conforme registrado na tabela seguinte.
x\left[\mathrm{~g} / \mathrm{m}^{2}\right] 10 20 30 40 50 60 70
t(x)\left[{ }^{\circ} \mathrm{C}\right] 7,24 7,30 7,36 7,42 7,48 7,54 7,60
Qual a lei de formação da função t(x) ?

Passo 1

O enunciado fornece medidas de temperatura média do solo t(x) para diferentes quantidades de resíduo vegetal x, e pede a lei de formação de t em função de x. Como os valores de t aumentam de forma constante quando x cresce, vamos assumir que t(x) é uma função afim (linear) da forma
t(x) = m\,x + b
e determinar o coeficiente angular m (a “inclinação”) e o coeficiente linear b.

Passo 2

Para achar m, usamos dois pontos quaisquer da tabela, por exemplo (10,7,24) e (20,7,30).
m \;=\;\frac{t(20)-t(10)}{20-10} \;=\;\frac{7{,}30 - 7{,}24}{10} \;=\;\frac{0{,}06}{10} \;=\;0{,}006.

Passo 3

Com m=0{,}006, determinamos b usando um ponto da tabela, digamos (10,7,24):
7{,}24 = 0{,}006\cdot10 + b \quad\Longrightarrow\quad b = 7{,}24 - 0{,}06 = 7{,}18.

Passo 4

Logo, a lei de formação é
t(x) = 0{,}006\,x + 7{,}18.
Podemos conferir em x=70:
t(70) = 0{,}006\cdot70 + 7{,}18 = 0{,}42 + 7{,}18 = 7{,}60,
que coincide com a tabela.

Resposta

t(x) = 0{,}006\,x + 7{,}18

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