Exercício 7. (D. 6, ex.2.8) Calcule a transformada de Fourier das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier da função
usando a convenção
Vamos precisar do resultado clássico da transformada de uma gaussiana centrada em zero e da propriedade de deslocamento em
.
Passo 2
Lembrando que, para
temos o resultado padrão
Esse é o núcleo da transformada de Fourier de uma gaussiana de variância 1.
Passo 3
Agora observamos que
isto é,
é apenas
deslocada em
no eixo
. A propriedade de deslocamento diz que
Aqui
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, obtemos