Sem o uso da regra de L’Hospital, avalie os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado nos pede calcular
sem usar a regra de L\’Hospital. Isso é exatamente a definição de derivada de
em
, e vamos usar a fórmula de adição para senos e os limites fundamentais
e
.
Passo 2
Usamos a identidade
e substituímos no numerador do limite:
Passo 3
Reescrevemos o quociente em dois termos:
Passo 4
Agora aplicamos os limites conhecidos separadamente:
Logo o primeiro termo vai a
e o segundo vai a
.
Passo 5
Somando os resultados dos dois termos, obtemos