Exercício 1. (D. 6, ex.2.2) Calcule as transformadas de Fourier das funções abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier de
Vamos usar a definição
Como a integral é imprópria, vamos dividir em duas regiões:
e
.
Passo 2
Para
temos
, então
Essa integral converge (pois
) e resulta em
Passo 3
Para
temos
, então
Como
, a integral converge e dá
Passo 4
Somando as duas partes obtemos