Q. 10. O limite lim x 2 log 4(x^3+81x+12) é igual a:
(a) 16 ;
(b) -1 ;
(c) 0 ;
(d) 2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto2log4!l(x^3+8tfrac1x+tfrac12r)
O conteúdo envolve limites de funções polinomiais e racionais, continuidade de funções elementares e propriedade de troca de limite com função contínua (aqui o logaritmo).

Passo 2

Calculamos separadamente os limites do numerador e do denominador:
limxto2(x^3+8)=2^3+8=16, limxto2l(tfrac1x+tfrac12r)=tfrac12+tfrac12=1

Passo 3

Como o denominador tende a 1neq0, pelo teorema do quociente contínuo
limxto2x^3+8tfrac1x+tfrac12 =limxto2(x^3+8)limxto2(tfrac1x+tfrac12) =161=16

Passo 4

O logaritmo na base 4 é contínuo em (0,infty), logo
limxto2log4!l(x^3+8tfrac1x+tfrac12r) =log4!l(limxto2x^3+8tfrac1x+tfrac12r) =log4(16)

Passo 5

Sabendo que 16=4^2, temos
log4(16)=log4(4^2)=2

Resposta

(d)

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