Exercício 2. (D. 6, ex.2.3) Encontre uma função
tal que
, ou seja, tal que
seja igual a sua transformada de Fourier. (Lembre-se dos exemplos dados em sala de aula)
Passo 1
O enunciado pede uma função
tal que ela seja igual à sua transformada de Fourier, ou seja,
O conteúdo aqui é a propriedade das funções-próprias da transformada de Fourier, em particular as gaussianas.
Passo 2
Vamos usar a convenção
É conhecido que, para
,
Passo 3
Escolhendo
obtemos
Ou seja, se definirmos
então
.
Resposta
A função
satisfaz
.