Uma função
é dita injetora, se
, com
, ou, equivalentemente, se
implicar
será sobrejetora, se para qualquer
no contra-domínio de
, existir
no domínio de
, com
.
Se uma função
é injetora e sobrejetora, diz-se, então, que
é bijetora e, como conseqüência, sendo
existirá uma função
chamada de inversa de
, denotada por
.
b) para quais valores de
?
b) para quais valores de
Passo 1
O enunciado lembra que, se
é bijetora, existe a inversa
, isto é
A pergunta (b) é: para quais
vale
Passo 2
Escrevemos a condição que queremos resolver, usando que
:
Passo 3
Aplicamos
em ambos os lados da igualdade
. Como
, obtemos
Passo 4
A equação
diz que, ao aplicar
duas vezes em
, voltamos a
.
Passo 5
Em termos de teoria de permutações de
, isso significa que cada
está numa órbita de período 1 (ponto fixo,
) ou período 2 (transposição,
mas
).
Resposta
Os
tais que
isto é, exatamente os pontos fixos de
(
) ou os que formam ciclos de comprimento 2 (
mas
).