Calcule o limite
lim x 3 x^2+9x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto3x^2+9x+3
Isso é um limite de uma função racional, e vamos usar a ideia de continuidade de polinômios e quocientes de polinômios.

Passo 2

Como x^2+9 e x+3 são polinômios, cada um é contínuo em todo R. Além disso, em x=3 o denominador vale
3+3=6neq0,
logo o quociente também é contínuo em x=3. Por continuidade temos
limxto3x^2+9x+3=3^2+93+3

Passo 3

Basta agora calcular
3^2+93+3=9+96=186=3

Resposta

3

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