Exercício 7 (D.L.1.11)
Encontre a solução
da equação diferencial linear em
com as condições iniciais dadas:
.
Encontre a solução
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema linear em
com condição inicial
.
Conteúdo: diagonalização de matriz, cálculo de autovalores e autovetores, combinação linear e aplicação da condição inicial.
Conteúdo: diagonalização de matriz, cálculo de autovalores e autovetores, combinação linear e aplicação da condição inicial.
Passo 2
Calculamos os autovalores
de
resolvendo
Logo
Passo 3
Para
, a equação
dá
Tomamos
.
Para , obtemos
Para
Passo 4
A solução geral do sistema é
Passo 5
Impondo
, temos
isto é
Resolvendo, achamos
Passo 6
Substituindo tudo na fórmula geral, obtemos
Resposta
com
x1(t) e
x2(t) dados acima.