Resolva as seguintes equações diferenciais de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Bernoulli
que, após dividir por
, fica na forma padrão
Para resolver usaremos a substituição característica de Bernoulli.
Passo 2
Identificamos
. Fazemos a mudança de variável
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Multiplicando a equação padrão
por e usando
, obtemos a EDO linear
por
Passo 4
Para resolver
o fator integrante é
o fator integrante é
Multiplicando por
dá
Integrando em
:
Passo 5
Voltando à variável
, como
, temos
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