Q 121 Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
;
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de ordem até
da função
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas de funções trigonométricas, em particular usamos que
e que
Passo 2
Para achar a primeira derivada
, aplicamos diretamente a regra da derivada da tangente:
Passo 3
Agora derivamos
. Usamos a regra da cadeia em
,
obtendo
obtendo