Exercício 5 (D.2.3.1)
Verifique as seguintes relações:
(Observação: Estas são as relações análogas a
, provadas em sala de aula)
.
Verifique as seguintes relações:
(Observação: Estas são as relações análogas a
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a ortogonalidade dos cossenos em
, ou seja, provar que
onde
é o delta de Kronecker. O conteúdo envolvido é identidade trigonométrica e cálculo de integrais de cosseno em intervalo simétrico.
Passo 2
Usamos a identidade
Logo
Passo 3
Para inteiro
vale
e para
Passo 4
No nosso caso
e
. Se
então
e
, logo ambas as integrais são zero. Se
então
(gera
) e
(gera
). Assim