Exercício 3. Dada a equação
x y^3-3 x^2 y+4=0, onde y=f(x),
usando a fórmula da (*)2, obtenha d yd x.

Passo 1

O enunciado dá a curva definida implicitamente por
F(x,y)=x,y^3-3x^2y+4=0,
onde y=f(x), e pede dydx usando a fórmula da derivada implícita (fórmula (*)2), que é
dydx=-partial F/partial xpartial F/partial y

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de F(x,y):
partial Fpartial x =partialpartial xl(x,y^3-3x^2y+4r) =y^3-6xy,
partial Fpartial y =partialpartial yl(x,y^3-3x^2y+4r) =3x,y^2-3x^2

Passo 3

Aplicando a fórmula da derivada implícita:
dydx =-y^3-6xy3x,y^2-3x^2 =6xy - y^33x,(y^2-x)

Resposta

dydx =6xy - y^33x,(y^2-x)

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