Determine o conjunto imagem das seguintes funções:
h: R-0 R definida por h(x)=|x|x

Passo 1

O enunciado dá a função
hcolon Rsetminus0toR, h(x)=lvert xrvertx,
e pede o conjunto imagem, ou seja
Im(h)=,yinRmid y=h(x) para algum xinRsetminus0
Este problema envolve entender como lvert xrvert se comporta para x>0 e x<0.

Passo 2

Para x>0, temos lvert xrvert=x. Logo
h(x)=lvert xrvertx=xx=1
Isto mostra que todo x>0 é enviado para o valor 1.

Passo 3

Para x<0, temos lvert xrvert=-x. Logo
h(x)=lvert xrvertx=-xx=-1
Isto mostra que todo x<0 é enviado para o valor -1.

Passo 4

Como não existem outros casos (a função não está definida em x=0), os únicos valores atingidos por h são 1 e -1. Portanto
Im(h)=-1,,1

Resposta

-1,,1

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