Exercício 1. Dado abaixo, a distribuição de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y , parcialmente indicada, responda:
Xi
Yi
Total
1
2
4
0.25
5
0.30
0.55
Total
1.00
a) As variáveis X e Y são independentes? Resp: Não
b) Calcule a E(X). Resp: 4.55
c) Calcule a
. Resp: 1.50
d) Calcule a V(X). Resp: 0.2475
e) Calcule a
. Resp: 0.0250
Xi | Yi | Total | |
1 | 2 | ||
4 | 0.25 | ||
5 | 0.30 | 0.55 | |
Total | 1.00 |
b) Calcule a E(X). Resp: 4.55
c) Calcule a
d) Calcule a V(X). Resp: 0.2475
e) Calcule a
Passo 1
O enunciado nos dá a distribuição conjunta de
e
em uma tabela parcialmente preenchida. Precisamos verificar se
e
são independentes, e calcular
,
,
e
. Para isso, vamos completar os valores que faltam na tabela, obter as probabilidades marginais, e então usar as fórmulas de esperança, variância e covariância.
Passo 2
Começamos encontrando as probabilidades que faltam na tabela. Sabemos:
,
,
.
Logo,
Como a soma das quatro células deve ser 1,
Com isso, as marginais são
Passo 3
Para verificar independência, checamos se
. Calculamos
logo
e
não são independentes.
Passo 4
A esperança de
é
Passo 5
A esperança de
é
Passo 6
Para a variância de
precisamos de
:
Logo
Passo 7
Para a covariância usamos
Portanto
Resposta
a) Não
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)