Exercício 1. Um dado foi lançado 240 vezes sobre uma superfície plana e observado a face voltada para cima. Ao nível de 5% de significância, pode-se afirmar que o dado é honesto?
##
## (r,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
##
## Valor calculado: 1.45 Valor tabelado: 11.0705 (Na tabela) p-value: 0.9187667

Passo 1

O enunciado pede um teste de aderência para verificar se as seis faces do dado têm probabilidade igual de ocorrer, com base em 240 lançamentos. O conteúdo é o teste qui-quadrado de aderência, que compara frequências observadas Oi com frequências esperadas Ei sob a hipótese de dado honesto.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H0:;p1 = p2 = cdots = p6 = tfrac16
H1:;nem todas as pi são iguais ã

Passo 3

Sob H0, a frequência esperada em cada face é
Ei = 240 times tfrac16 = 40, i=1,dots,6
O valor do estatístico é dado por
chi^2 = sumi=1^6 (Oi - Ei)^2Ei,
e foi encontrado chi^2calc = 1,45.

Passo 4

O número de graus de liberdade é
nu = k - 1 = 6 - 1 = 5,
o nível de significância é alpha = 0,05 e, da tabela,
chi^20,95,,5 = 11,0705

Passo 5

Como
chi^2calc = 1,45 < chi^20,95,,5 = 11,0705,
não rejeitamos H0. O valor-p é p = 0,9188, muito maior que alpha, confirmando a decisão.

Passo 6

Em outras palavras, não há evidência estatística, ao nível de 5%, de que o dado seja viciado.

Resposta

Não rejeita H0; portanto, ao nível de 5%, o dado pode ser considerado honesto.

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