Exercício 8. Dado o plano determinado pelos pontos e , determine um sistema de equações paramétricas e uma equação geral de .
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa pelos pontos , e .
Conteúdo: geometria analítica em . Vamos obter primeiro as equações paramétricas (usando vetores diretores) e depois a equação geral (usando vetor normal).
Passo 2
Calculemos dois vetores diretores do plano, tomando
ou seja,
com (s,t\in\mathbb{R}].
Passo 3
Para a forma geral precisamos do vetor normal n=ABtimesAC.
Em determinante,
n = i & j & k 1 & 2 & -5 -2 & -1 & 4 = (3,6,3)
Passo 4
Usando o ponto A(1,-1,2) e n=(3,6,3), a equação cartesiana é
3(x-1)+6(y+1)+3(z-2)=0
que se expande para
3x+6y+3z-3=0
e, dividindo por 3,
x + 2y + z - 1 = 0
Resposta
Equações paramétricas:
x = 1 + s - 2t, y = -1 + 2s - t, z = 2 - 5s + 4t, s,tinR