Para quais valores de a, b, c o sistema tem solução?
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear não homogêneo de três equações e três incógnitas:
x + 2y + 3z = a, 2x + 5y + 3z = b, x + 8y - 3z = c
O conteúdo aqui é sistema linear e a questão é sobre existência de solução. Para verificar isso usamos o critério de Rouché–Frobenius ou simplesmente calculamos o determinante da matriz dos coeficientes.
Como det(A)=12neq0, a matriz de coeficientes é invertível. Pelo teorema de Rouché–Frobenius, isso implica que o sistema tem sempre uma e única solução, independentemente dos valores de a, b e c.
Resposta
O sistema tem solução para quaisquer valores de (a,b,c)inR^3.