Exercício 2. Reduza à forma escalonada reduzida as seguintes matrizes aumentadas:
[ccccc1 & 1 & 1 & mid & 6 2 & 3 & 1 & mid & 11 3 & 4 & -1 & mid & 2]

Passo 1

O enunciado pede para transformar a matriz aumentada
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 2 & 3 & 1 & 11 3 & 4 & -1 & 2 ]
na forma escalonada reduzida (RREF). Vamos usar o método de eliminação de Gauss-Jordan: a cada passo escolhemos um pivô, zeramos os elementos abaixo e acima na sua coluna, e normalizamos a linha do pivô.

Passo 2

Mantemos a primeira linha como está (pivô em (1,1)). Eliminamos o elemento abaixo em (2,1) e em (3,1) fazendo
R2 R2 - 2,R1, R3 R3 - 3,R1
Isso dá
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & 1 & -1 & -1 0 & 1 & -4 & -16 ]

Passo 3

O pivô da segunda linha está em (2,2) e já vale 1. Zeramos abaixo em (3,2) com
R3 R3 - R2,
obtendo
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & 1 & -1 & -1 0 & 0 & -3 & -15 ]

Passo 4

Agora o pivô em (3,3) vale -3. Normalizamos a terceira linha dividindo por -3:
R3 -tfrac13R3 Longrightarrow [ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & 1 & -1 & -1 0 & 0 & 1 & 5 ]

Passo 5

Com o pivô em (3,3) igual a 1, zeramos acima na coluna 3:
R2 R2 + R3, R1 R1 - R3,
ficando
[ccc|c 1 & 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 4 0 & 0 & 1 & 5 ]

Passo 6

Por fim, zeramos acima do pivô em (2,2) na primeira linha:
R1 R1 - R2,
e chegamos à forma escalonada reduzida:
[ccc|c 1 & 0 & 0 & -3 0 & 1 & 0 & 4 0 & 0 & 1 & 5 ]

Resposta

[ccc|c 1 & 0 & 0 & -3 0 & 1 & 0 & 4 0 & 0 & 1 & 5 ]

Exercícios relacionados