Exercício 5. Dados A=\{-2,-1,1\} e B=\{x \in \mathbb{Z}: x \leq-4 \vee x>0\} e considerando \mathbb{Z} como universo de discurso, determine os conjuntos abaixo
A \cap B

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=\{-2,-1,1\}
e
B=\{x\in\mathbb{Z} \mid x\le -4 \vee x>0\},
considerando \mathbb{Z} como universo. A pergunta é: determinar o conjunto A\cap B (ou seja, os elementos que pertencem simultaneamente a A e a B). Listei as informações relevantes: os elementos explícitos de A e a descrição por propriedade de B.

Passo 2

Definição útil (aula rápida): a interseção de dois conjuntos X e Y, escrita X\cap Y, é o conjunto de todos os elementos que estão em X e também em Y. Em símbolos:
X\cap Y=\{z \mid z\in X \text{ e } z\in Y\}.
Então, para achar A\cap B eu preciso verificar, elemento por elemento de A, quais também satisfazem a condição que define B.

Passo 3

Entendendo B: a descrição x\le -4 \vee x>0 significa "inteiros menores ou iguais a -4 OU inteiros maiores que 0". O símbolo \vee é o “ou” lógico (bastando que uma das duas condições seja verdadeira). Portanto B contém, por exemplo, \ldots,-6,-5,-4 e também 1,2,3,\ldots.

Passo 4

Agora verifico cada elemento de A.
  • Para x=-2: testamos as duas condições de B. -2\le -4\\ ?\\ \text{Não (pois \(-2>-4\)).}ã
-2>0\\ ?\\ \text{Não.}ã
Como nenhuma condição é verdadeira, -2\notin B.

Passo 5

  • Para x=-1: testamos as duas condições. -1\le -4\\ ?\\ \text{Não (pois \(-1>-4\)).}ã
-1>0\\ ?\\ \text{Não.}ã
Logo -1\notin B.

Passo 6

  • Para x=1: testamos. 1\le -4\\ ?\\ \text{Não.}ã
1>0\\ ?\\ \text{Sim.}
Como a segunda condição é verdadeira, 1\in B.

Passo 7

Concluindo: dos elementos de A=\{-2,-1,1\}, somente 1 também pertence a B. Portanto a interseção é o conjunto que contém esse único elemento.

Resposta

\{1\}

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