Exercício 5. Os dados abaixo correspondem às variáveis renda familiar, em reais,
e gasto com moradia
, ambos em salários mínimos, em uma amostra aleatória composta de 7 (sete) famílias:
##
## Xi
10
30
50
70
100
150
200
## Yi
6
15
20
25
40
60
80
a) Determine as estimativas dos parâmetros da regressão linear simples (modelo:
), apresente a regressão (equação) ajustada, trace a reta no diagrama de dispersão e calcule o coeficiente de determinação. Apresente os calculos para SQDx, SPDxy, SQReg e SQTotal. (Utilize pelo menos 4 casas decimais). Resposta:
b) Interprete a estimativa obtida para
e para
.
c) Qual a previsão de gastos com moradia para uma familia com renda de 5 salários? Resposta: Extrapolação.
## |
|
|
|
|
|
|
|
## Xi | 10 | 30 | 50 | 70 | 100 | 150 | 200 |
## Yi | 6 | 15 | 20 | 25 | 40 | 60 | 80 |
b) Interprete a estimativa obtida para
c) Qual a previsão de gastos com moradia para uma familia com renda de 5 salários? Resposta: Extrapolação.
Passo 1
Temos uma amostra com
famílias, em que
é a renda familiar (em salários mínimos) e
é o gasto com moradia (em salários mínimos). O objetivo é ajustar o modelo de regressão linear simples
pelo método dos mínimos quadrados, calculando as estatísticas
,
,
,
, as somas de quadrados
,
,
,
, e daí obter
,
e
.
Passo 2
Calcular as médias amostrais:
Passo 3
Calcular
Passo 4
Os estimadores de mínimos quadrados são
A reta ajustada é
(No diagrama de dispersão, traça-se essa reta.)
Passo 5
Calcular
e o coeficiente de determinação
Passo 6
A estimação de
indica que, em média, cada acréscimo de 1 salário mínimo na renda familiar eleva o gasto com moradia em cerca de
salários mínimos. O valor de
mostra que quase toda a variação observada no gasto com moradia é explicada pela variação na renda familiar.
Passo 7
Para
salários mínimos,
Como
está fora da faixa de dados originais (
), trata-se de extrapolação, o que torna essa previsão pouco confiável.
Resposta
A previsão para