Exercício 1. Para os dados amostrais abaixo, elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete.
##
## Xi 4 8 3 9 7 5
## Yi 1 5 2 14 3 11

Passo 1

O enunciado pede que façamos um diagrama de dispersão dos pares (Xi,Yi), calculemos as somas de quadrados das variações em X (SQD X) e em Y (SQD Y), a soma do produto das variações SPD XY, e, a partir daí, obtenhamos o coeficiente de correlação de Pearson r. O conteúdo é Estatística Descritiva, mais especificamente correlação linear.

Passo 2

Listamos os pontos e esboçamos mentalmente ou em papel o diagrama de dispersão:
(4,1),,(8,5),,(3,2),,(9,14),,(7,3),,(5,11).
Note que, embora haja variação, há uma tendência geral de Y aumentar quando X aumenta, sugerindo correlação positiva.

Passo 3

Calculamos as médias
bar X = 4+8+3+9+7+56 = 6, bar Y = 1+5+2+14+3+116 = 6

Passo 4

Para cada ponto, obtemos os desvios e , depois os quadrados e o produto:
e também

Passo 5

Somamos para obter
SQDX = sum (Xi-bar X)^2 = 28, SQDY = sum (Yi-bar Y)^2 = 140, SPDXY = sum (Xi-bar X)(Yi-bar Y) = 36

Passo 6

O coeficiente de correlação de Pearson é
r = SPDXYraizSQDX;SQDY = 36raiz28cdot140 approx 3662,61 approx 0,575

Passo 7

Interpretação: rapprox0,575 indica correlação linear positiva moderada entre X e Y.

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente ,0,575, indicando correlação positiva moderada entre as variáveis.

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