Exercício 3. O departamento de trânsito de uma determinada cidade resolveu estudar o elevado número de acidentes que ocorre em uma movimentada avenida. Para isto, instalou radares (controladores de velocidades) com o intuito de avaliar a velocidade dos veículos, sem multá-lo caso trafegasse em velocidade acima da permitida. Além disso, anotou-se o número de acidentes ocorrido no dia. Seguem, abaixo, dados amostrais para a velocidade média dos veículos (X), (km/h), e do número de acidentes ocorridos (Y) em 12 dias consecutivos. Elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
##
## Xi 70 78 68 69 75 65 60 68 69 70 80 69
## Yi 4 10 4 3 5 1 0 4 3 4 10 3
A resposta é: 0.9460902

Passo 1

O enunciado fornece 12 pares de observações (xi,yi), onde xi é a velocidade média em km/h e yi é o número de acidentes no dia. Queremos estudar a correlação linear de Pearson entre X e Y. Para isso, iremos:
  1. Fazer o diagrama de dispersão;
  2. Calcular as médias bar X e bar Y;
  3. Calcular as somas de quadrados SXX, SYY e o somatório de produtos SXY;
  4. Determinar o coeficiente de correlação
  5. Interpretar o resultado.

Passo 2

Para montar o diagrama de dispersão, posicionamos xi no eixo horizontal e yi no eixo vertical e plotamos os 12 pontos (xi,yi). Observa-se que, à medida que xi aumenta, yi tende a aumentar também, indicando uma possível correlação positiva.

Passo 3

Calculamos as médias
bar X = 112sumi=1^12 xi = 84112approx 70,0833,
bar Y = 112sumi=1^12 yi = 5112=4,25

Passo 4

Usamos as definições
SXX=sumi=1^12(xi-bar X)^2, SYY=sumi=1^12(yi-bar Y)^2, SXY=sumi=1^12(xi-bar X)(yi-bar Y)
Substituindo e somando, obtemos
SXXapprox 324,9264, SYY=100,25, SXYapprox 170,7567

Passo 5

O coeficiente de correlação de Pearson é
r = SXYraizSXX,SYY = 170,7567raiz324,9264cdot100,25 approx 0,9460902

Passo 6

Interpretando, como rapprox0,946 é muito próximo de +1, existe uma correlação linear positiva forte: dias com maior velocidade média tendem a apresentar mais acidentes.

Resposta

r = 0,9460902

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