Exercício 3. O departamento de trânsito de uma determinada cidade resolveu estudar o elevado número de acidentes que ocorre em uma movimentada avenida. Para isto, instalou radares (controladores de velocidades) com o intuito de avaliar a velocidade dos veículos, sem multá-lo caso trafegasse em velocidade acima da permitida. Além disso, anotou-se o número de acidentes ocorrido no dia. Seguem, abaixo, dados amostrais para a velocidade média dos veículos (X), (km/h), e do número de acidentes ocorridos (Y) em 12 dias consecutivos. Elabore um diagrama de dispersão, apresente os cálculos para SQDx, SQDy e SPDxy, determine o valor do coeficiente de correlação e interprete
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## Xi
70
78
68
69
75
65
60
68
69
70
80
69
## Yi
4
10
4
3
5
1
0
4
3
4
10
3
A resposta é: 0.9460902
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## Xi | 70 | 78 | 68 | 69 | 75 | 65 | 60 | 68 | 69 | 70 | 80 | 69 |
## Yi | 4 | 10 | 4 | 3 | 5 | 1 | 0 | 4 | 3 | 4 | 10 | 3 |
Passo 1
O enunciado fornece 12 pares de observações
, onde
é a velocidade média em km/h e
é o número de acidentes no dia. Queremos estudar a correlação linear de Pearson entre
e
. Para isso, iremos:
- Fazer o diagrama de dispersão;
- Calcular as médias
e ; - Calcular as somas de quadrados
, e o somatório de produtos ; - Determinar o coeficiente de correlação
- Interpretar o resultado.
Passo 2
Para montar o diagrama de dispersão, posicionamos
no eixo horizontal e
no eixo vertical e plotamos os 12 pontos
. Observa-se que, à medida que
aumenta,
tende a aumentar também, indicando uma possível correlação positiva.
Passo 3
Calculamos as médias
Passo 4
Usamos as definições
Substituindo e somando, obtemos
Passo 5
O coeficiente de correlação de Pearson é
Passo 6
Interpretando, como
é muito próximo de
, existe uma correlação linear positiva forte: dias com maior velocidade média tendem a apresentar mais acidentes.