Utilize sua calculadora para obter a média, a amplitude e o desvio padrão dos valores desta amostra.
2,1
3,5
3,1
4,2
4,0
4,3
2,8
2,7
4,1
3,2
Some 0,5 a cada valor. O que acontece com a média? Com a amplitude? E com o desvio padrão?
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra com valores
e pede para calcular a média, a amplitude (diferença entre o maior e o menor valor) e o desvio padrão amostral. Em seguida, adicionar a cada valor e verificar o que acontece com esses três indicadores.
Passo 2
Calcular a média usando
A soma dos valores é
logo
Passo 3
Calcular a amplitude: , ,
Passo 4
Calcular o desvio padrão amostral pela fórmula
As diferenças ao quadrado somam
sum (xi-bar x)^2 = 4,98,
então
s = raiz4,9810-1 = raiz0,5533ldots approx 0,744
Passo 5
Sejam yi = xi + 0,5. Então
bar y = bar x + 0,5 = 3,4 + 0,5 = 3,9,
uma vez que somar constante a todos os dados desloca a média nessa constante.
A amplitude fica
max yi - min yi = (max xi + 0,5) - (min xi + 0,5) = max xi - min xi = 2,2,
ou seja, não muda.
O desvio padrão permanece
sy = raiz1n-1sum(yi-bar y)^2 = raiz1n-1sum(xi-bar x)^2 = s approx 0,744,
pois adicionar constante não altera as diferenças entre cada dado e a média.
Resposta
Média original bar x = 3,4; amplitude =2,2; desvio padrão sapprox0,744.
Ao somar 0,5 a cada valor:
– A média aumenta em 0,5 (fica 3,9).
– A amplitude permanece 2,2.
– O desvio padrão continua 0,744.