Utilize sua calculadora para obter a média, a amplitude e o desvio padrão dos valores desta amostra.
2,1 3,5 3,1 4,2 4,0
4,3 2,8 2,7 4,1 3,2
Some 0,5 a cada valor. O que acontece com a média? Com a amplitude? E com o desvio padrão?

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra com n=10 valores
2,1,;3,5,;3,1,;4,2,;4,0,;4,3,;2,8,;2,7,;4,1,;3,2
e pede para calcular a média, a amplitude (diferença entre o maior e o menor valor) e o desvio padrão amostral. Em seguida, adicionar 0,5 a cada valor e verificar o que acontece com esses três indicadores.

Passo 2

Calcular a média usando
bar x = 1nsumi=1^n xi
A soma dos valores é
2,1+3,5+3,1+4,2+4,0+4,3+2,8+2,7+4,1+3,2 = 34,0,
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bar x = 34,010 = 3,4

Passo 3

Calcular a amplitude:
max = 4,3, min = 2,1,
amplitude = 4,3 - 2,1 = 2,2

Passo 4

Calcular o desvio padrão amostral s pela fórmula
s = raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2
As diferenças ao quadrado somam
sum (xi-bar x)^2 = 4,98,
então
s = raiz4,9810-1 = raiz0,5533ldots approx 0,744

Passo 5

Sejam yi = xi + 0,5. Então
bar y = bar x + 0,5 = 3,4 + 0,5 = 3,9,
uma vez que somar constante a todos os dados desloca a média nessa constante.
A amplitude fica
max yi - min yi = (max xi + 0,5) - (min xi + 0,5) = max xi - min xi = 2,2,
ou seja, não muda.
O desvio padrão permanece
sy = raiz1n-1sum(yi-bar y)^2 = raiz1n-1sum(xi-bar x)^2 = s approx 0,744,
pois adicionar constante não altera as diferenças entre cada dado e a média.

Resposta

Média original bar x = 3,4; amplitude =2,2; desvio padrão sapprox0,744.
Ao somar 0,5 a cada valor:
– A média aumenta em 0,5 (fica 3,9).
– A amplitude permanece 2,2.
– O desvio padrão continua 0,744.

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