Exercício 2. Dados os conjuntos
e
, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
e pergunta se a afirmação , é verdadeira ou falsa.
Informações relevantes: os elementos escritos entre chaves em , são
, e
.
e pergunta se a afirmação
Informações relevantes: os elementos escritos entre chaves em
Passo 2
Definição importante (passo-a-passo): dizer que
significa que o elemento
aparece explicitamente como um dos membros da lista que define
.
Exemplo simples para fixar: , é verdadeiro porque o elemento
está diretamente listado em
. Já
, é falso porque o único elemento dessa última é
(que é um conjunto), não o número
em si.
Exemplo simples para fixar:
Passo 3
Escrevendo claramente os elementos de
:
Logo os elementos de
são somente
e
. Ou seja, qualquer verificação de pertença
, exige que
seja igual a
ou igual a
.
Passo 4
Comparando com
: precisamos checar se
ou
.
-
porque contém o elemento e não é o conjunto cujo único elemento é . -
porque é um conjunto cujo único elemento é ; o número não é igual ao conjunto (um é um objeto atômico/número, o outro é um conjunto que contém esse número).
Passo 5
Observação útil para não confundir: temos
, e também
. Assim existe a cadeia
, (ou seja,
é elemento de um elemento de
), mas isso não implica
. Pertencer a um elemento de
é diferente de pertencer diretamente a
.
Passo 6
Conclusão do raciocínio: como nenhum dos elementos de
é exatamente o objeto
, segue-se que
.
Resposta
Falso