Exercício 1. Descreva os conjuntos a seguir de maneira enumerativa.
{x: x é letra de “pindamonhangaba” }

Passo 1

O enunciado pede que eu descreva, de maneira enumerativa, o conjunto formado pelas letras da palavra “pindamonhangaba”.\n
Informações dadas: a palavra é “pindamonhangaba” (todas as letras escritas em minúsculas no enunciado) e o conjunto deve conter “as letras” dessa palavra — ou seja, os símbolos alfabéticos que aparecem quando escrevemos essa palavra.

Passo 2

O que significa “descrever de maneira enumerativa”?\n
Significa listar, entre chaves, todos os elementos do conjunto separados por vírgula. Exemplo genérico: \{a,b,c\} é uma descrição enumerativa do conjunto cujos elementos são \,a, \,b e \,c.\n
Regra importante para este problema: quando a definição do conjunto é “as letras de uma palavra”, devemos listar cada letra distinta apenas uma vez — ou seja, eliminar repetições. A ordem dos elementos em um conjunto não importa, então podemos listar as letras na ordem em que aparecem ou em ordem alfabética, tanto faz; o importante é que cada letra distinta apareça uma única vez.

Passo 3

Vou mostrar como coletar as letras distintas fazendo uma varredura da palavra da esquerda para a direita. Começo com o conjunto vazio:
\emptyset.

Passo 4

Agora percorro a palavra “pindamonhangaba” letra por letra, adicionando à coleção somente quando encontro uma letra nova:
  • primeira letra \,p: conjunto passa a ser \{p\};
  • em seguida \,i: conjunto passa a ser \{p,i\};
  • em seguida \,n: conjunto passa a ser \{p,i,n\};
  • em seguida \,d: conjunto passa a ser \{p,i,n,d\};
  • em seguida \,a: conjunto passa a ser \{p,i,n,d,a\}.

Passo 5

Continuando a varredura das letras seguintes:
  • \,m é nova, adiciono: conjunto agora contém \{p,i,n,d,a,m\};
  • \,o é nova, adiciono: conjunto agora contém \{p,i,n,d,a,m,o\};
  • próxima letra é \,n novamente — já está no conjunto, então não adiciono;
  • depois vem \,h — é nova, adiciono: conjunto contém \{p,i,n,d,a,m,o,h\}.

Passo 6

Termino a varredura das últimas letras:
  • encontro \,a (já tinha), depois \,n (já tinha), depois \,g — é nova, adiciono; depois \,a (já tinha), depois \,b — é nova, adiciono; por fim \,a (já tinha).\n
    Portanto, percorrendo toda a palavra e incluindo cada letra distinta apenas uma vez, chegamos ao conjunto final que contém todas as letras distintas que aparecem em “pindamonhangaba”.

Resposta

\{p,i,n,d,a,m,o,h,g,b\}

Exercícios relacionados