Exercício 2. Dados os conjuntos A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\}, 1\} e D=\{\{0\},\{1\}\}, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
\{1\} \subset D

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos A=\{0\}, B=\{0,1\}, C=\{\{0\}, 1\} e D=\{\{0\},\{1\}\} e pede para decidir se a afirmação \{1\}\subset D é verdadeira ou falsa, justificando brevemente.
Informações relevantes: os elementos escritos entre chaves são exatamente os elementos de cada conjunto; em particular, em D os elementos listados são \{0\} e \{1\}.

Passo 2

Definição importante (explicação didática): dizer que X\subset Y significa "todo elemento de X pertence a Y". Formalmente, X\subset Y quer dizer que para todo x, se x\in X então x\in Y.
Exemplo simples para fixar a ideia: \{1\}\subset\{1,2\} é verdadeiro porque o único elemento de \{1\}, que é 1, está em \{1,2\}.

Passo 3

Listo explicitamente os elementos dos conjuntos envolvidos para evitar confusão:
Os elementos de \{1\} são apenas o número 1.
Os elementos de D são as duas coisas \{0\} e \{1\} (isto é, D=\{\{0\},\{1\}\}).

Passo 4

Aplicando a definição de subconjunto ao caso: para que \{1\}\subset D seja verdadeira, precisamos ter o único elemento de \{1\}, isto é 1, pertencendo a D. Ou seja, é necessário que 1\in D.

Passo 5

Verificamos se 1\in D: os elementos de D são \{0\} e \{1\}. Note que \{1\} (o conjunto unitário) é diferente do número 1. Portanto, 1 não é igual a nenhum dos elementos listados de D. Logo 1\notin D.
Observação para evitar confusão: embora 1\notin D, vale que \{1\}\in D (pois \{1\} aparece literalmente como um elemento de D) — ser elemento é diferente de ser subconjunto.

Passo 6

Conclusão lógica: como o elemento 1 de \{1\} não pertence a D, a condição para \{1\}\subset D falha. Portanto a afirmação é falsa.

Resposta

Falso

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