Exercício 2. Dados os conjuntos
e
, decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
,
,
e
e pede para decidir se a afirmação
é verdadeira ou falsa, justificando brevemente.
Informações relevantes: os elementos escritos entre chaves são exatamente os elementos de cada conjunto; em particular, em os elementos listados são
e
.
Informações relevantes: os elementos escritos entre chaves são exatamente os elementos de cada conjunto; em particular, em
Passo 2
Definição importante (explicação didática): dizer que
significa "todo elemento de
pertence a
". Formalmente,
quer dizer que para todo
, se
então
.
Exemplo simples para fixar a ideia: é verdadeiro porque o único elemento de
, que é
, está em
.
Exemplo simples para fixar a ideia:
Passo 3
Listo explicitamente os elementos dos conjuntos envolvidos para evitar confusão:
Os elementos de são apenas o número
.
Os elementos de são as duas coisas
e
(isto é,
).
Os elementos de
Os elementos de
Passo 4
Aplicando a definição de subconjunto ao caso: para que
seja verdadeira, precisamos ter o único elemento de
, isto é
, pertencendo a
. Ou seja, é necessário que
.
Passo 5
Verificamos se
: os elementos de
são
e
. Note que
(o conjunto unitário) é diferente do número
. Portanto,
não é igual a nenhum dos elementos listados de
. Logo
.
Observação para evitar confusão: embora , vale que
(pois
aparece literalmente como um elemento de
) — ser elemento é diferente de ser subconjunto.
Observação para evitar confusão: embora
Passo 6
Conclusão lógica: como o elemento
de
não pertence a
, a condição para
falha. Portanto a afirmação é falsa.
Resposta
Falso