Exercício 7. Dados os vetores vec{u}=(-3,4) e vec{v}=(1,2), determinar:
-3 \vec{u}

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(-3,4) e \vec{v}=(1,2) e pede para determinar -3\vec{u}.
Informações relevantes que temos:
  • \vec{u}=(-3,4).
  • A operação pedida é multiplicar o vetor \vec{u} pelo escalar -3.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagar): multiplicação de um vetor por um escalar.
Se \vec{u}=(u_1,u_2) e k é um número (escalar), então o produto é dado componente a componente por
k\vec{u}=(k u_1,\; k u_2).
Ou seja, multiplica-se cada componente do vetor pelo mesmo escalar. Isso vale em qualquer dimensão: para um vetor em \mathbb{R}^2 multiplicam-se as duas componentes; em \mathbb{R}^3 multiplicam-se as três, e assim por diante.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso: aqui k=-3 e \vec{u}=(-3,4). Vamos calcular a primeira componente de -3\vec{u}:
\text{primeira componente} = -3 \times (-3).
Faça com calma: -3 vezes -3 é positivo, porque sinal negativo vezes sinal negativo dá positivo. Portanto
-3\times(-3)=9.

Passo 4

Agora a segunda componente:
\text{segunda componente} = -3 \times 4.
Multiplicando: -3 vezes 4 é -12. Logo
-3\times 4 = -12.

Passo 5

Juntando as duas componentes pelo que a definição manda, obtemos
-3\vec{u}=(9,\,-12).
Interpretação rápida para fixar: multiplicar por -3 inverte a direção do vetor (por causa do sinal negativo) e aumenta seu comprimento por um fator 3.

Passo 6

Dica de prova: na hora da prova, ao ver k\vec{u} com \vec{u}=(u_1,u_2), não perca tempo — multiplique mentalmente k em cada componente. Verifique só os sinais (positivo/negativo) e pronto. Você já está com isso dominado!

Resposta

-3\vec{u}=(9,-12)

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