Exercício 7. Dados os vetores
e
, determinar:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para determinar
.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
-
. - A operação pedida é multiplicar o vetor
pelo escalar .
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado devagar): multiplicação de um vetor por um escalar.
Se e
é um número (escalar), então o produto é dado componente a componente por
Se
Ou seja, multiplica-se cada componente do vetor pelo mesmo escalar. Isso vale em qualquer dimensão: para um vetor em
multiplicam-se as duas componentes; em
multiplicam-se as três, e assim por diante.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso: aqui
e
. Vamos calcular a primeira componente de
:
Faça com calma:
vezes
é positivo, porque sinal negativo vezes sinal negativo dá positivo. Portanto
Passo 4
Agora a segunda componente:
Multiplicando:
vezes
é
. Logo
Passo 5
Juntando as duas componentes pelo que a definição manda, obtemos
Interpretação rápida para fixar: multiplicar por
inverte a direção do vetor (por causa do sinal negativo) e aumenta seu comprimento por um fator
.
Passo 6
Dica de prova: na hora da prova, ao ver
com
, não perca tempo — multiplique mentalmente
em cada componente. Verifique só os sinais (positivo/negativo) e pronto. Você já está com isso dominado!