Exercício 7. Dados os vetores vec{u}=(-3,4) e vec{v}=(1,2), determinar:
2 \vec{v}-3 \vec{u}

Passo 1

O enunciado fornece os vetores \vec{u}=(-3,4) e \vec{v}=(1,2) e pede para determinar a expressão \;2\vec{v}-3\vec{u}.
Informações dadas:
  • \vec{u}=(-3,4) (componentes u_x=-3,\;u_y=4);
  • \vec{v}=(1,2) (componentes v_x=1,\;v_y=2).
    O que precisamos calcular: a combinação linear \;2\vec{v}-3\vec{u}.

Passo 2

Relembrando as operações que vamos usar (explicação didática):
  • Multiplicação de um vetor por um escalar: se \vec{a}=(a_x,a_y) e k é um número, então \;k\vec{a}=(k a_x,\;k a_y). Aqui k multiplica cada componente do vetor.
  • Subtração de vetores: se \vec{p}=(p_x,p_y) e \vec{q}=(q_x,q_y), então \;\vec{p}-\vec{q}=(p_x-q_x,\;p_y-q_y). Ou equivalentemente \vec{p}+(-1)\vec{q}.
    Essas regras permitem calcular \;2\vec{v} e \;3\vec{u} componente a componente e então fazer a subtração.

Passo 3

Calcular \;2\vec{v} usando a regra da multiplicação por escalar:
2\vec{v}=2(1,2)=(2\cdot1,\;2\cdot2)=(2,4).

Passo 4

Calcular \;3\vec{u}:
3\vec{u}=3(-3,4)=(3\cdot(-3),\;3\cdot4)=(-9,12).

Passo 5

Agora efetuamos a subtração \;2\vec{v}-3\vec{u}, componente a componente:
2\vec{v}-3\vec{u}=(2,4)-(-9,12)=(2-(-9),\;4-12)=(11,-8).
(Observação alternativa: multiplicando \vec{u} por -3 (-3)\vec{u}=(9,-12) e então somando a 2\vec{v}=(2,4) obtém-se (2,4)+(9,-12)=(11,-8), mesma resposta — só duas formas de ver a mesma operação.)

Resposta

(11,-8)

Exercícios relacionados