Exercício 1. Decida - justificando - se cada uma das sentenças a seguir é uma proposição. Caso afirmativo, determine seu valor lógico.
a) Hoje vai chover?
b) Amanhã vai chover.
c) Ontem choveu.
d)
a) Hoje vai chover?
b) Amanhã vai chover.
c) Ontem choveu.
d)
Passo 1
O enunciado pede que decidamos, justificando, se cada sentença é uma proposição lógica (ou seja, um enunciado declarativo que admite valor de verdade bem definido: verdadeiro ou falso). Quando for proposição, devemos dizer também seu valor lógico.
Passo 2
Uma proposição em lógica é um enunciado declarativo que é ou verdadeiro ou falso, mesmo que não saibamos qual deles a princípio. Perguntas, ordens ou expressões numéricas soltas não são proposições, pois não apresentam valor de verdade.
Passo 3
a) “Hoje vai chover?”
É uma pergunta, não uma declaração; logo não é proposição.
É uma pergunta, não uma declaração; logo não é proposição.
b) “Amanhã vai chover.”
É uma afirmação sobre o futuro. Mesmo sem sabermos seu valor agora, logicamente ela será V (se realmente chover) ou F (se não chover). Portanto é proposição (valor indeterminado para nós, mas admissível de ser V ou F).
É uma afirmação sobre o futuro. Mesmo sem sabermos seu valor agora, logicamente ela será V (se realmente chover) ou F (se não chover). Portanto é proposição (valor indeterminado para nós, mas admissível de ser V ou F).
c) “Ontem choveu.”
É uma afirmação sobre o passado. Seu valor já está fixado em V ou F; portanto é proposição. Se de fato choveu ontem, então seu valor lógico é V, caso contrário F.
É uma afirmação sobre o passado. Seu valor já está fixado em V ou F; portanto é proposição. Se de fato choveu ontem, então seu valor lógico é V, caso contrário F.
Passo 4
d)
Isso é uma igualdade numérica, logo é proposição. Calculando:
então a igualdade é verdadeira.
Passo 5
e)
É apenas uma expressão aritmética (sem “
” ou “<”, “>” etc.), portanto não é proposição.
Passo 6
f)
É proposição. Verificando:
logo é verdadeira.
Passo 7
g)
É proposição. Calculando:
e
é falso.
Passo 8
h)
É proposição. Pois
e
é verdadeiro.
Passo 9
i) “
é divisível por
.”
É declaração de divisibilidade, admite valor de verdade: como é inteiro, a sentença é verdadeira. Logo é proposição.
É declaração de divisibilidade, admite valor de verdade: como
Passo 10
j) “
”
É só uma operação aritmética escrita, sem afirmar nada (por exemplo “ ” ou “é igual a
”); portanto não é proposição.
É só uma operação aritmética escrita, sem afirmar nada (por exemplo “
Passo 11
k) “O item l) é uma proposição verdadeira.”
Esse enunciado faz referência circular ao item l), cujo valor de verdade não podemos fixar sem entrar em paradoxo. Logo não há valor de verdade bem definido e não é proposição.
Esse enunciado faz referência circular ao item l), cujo valor de verdade não podemos fixar sem entrar em paradoxo. Logo não há valor de verdade bem definido e não é proposição.
Passo 12
l) “O item k) é uma proposição falsa.”
Pelo mesmo motivo (autorreferência/paradoxo), não tem valor de verdade bem definido e não é proposição.
Pelo mesmo motivo (autorreferência/paradoxo), não tem valor de verdade bem definido e não é proposição.
Resposta
a) não é proposição
b) é proposição (valor V ou F, mas admitido)
c) é proposição (valor V ou F, mas admitido)
d) é proposição; valor verdadeiro
e) não é proposição
f) é proposição; valor verdadeiro
g) é proposição; valor falso
h) é proposição; valor verdadeiro
i) é proposição; valor verdadeiro
j) não é proposição
k) não é proposição
l) não é proposição
b) é proposição (valor V ou F, mas admitido)
c) é proposição (valor V ou F, mas admitido)
d) é proposição; valor verdadeiro
e) não é proposição
f) é proposição; valor verdadeiro
g) é proposição; valor falso
h) é proposição; valor verdadeiro
i) é proposição; valor verdadeiro
j) não é proposição
k) não é proposição
l) não é proposição