Exercício 1. Decida - justificando - se cada uma das sentenças a seguir é uma proposição. Caso afirmativo, determine seu valor lógico.
a) Hoje vai chover?
b) Amanhã vai chover.
c) Ontem choveu.
d) 2+7 \cdot 3=5 \cdot 4+3\ e) \(11-4 \cdot 2\ f) \(5 \cdot(3+1)=5 \cdot 3+5 \cdot 1\ g) \((-2)^{5} \geq(-2)^{3}\ h) \(2^{3}<3^{2}\ i) 10 é divisível por 5 . j) \(10 \div 5\ k) O item l) é uma proposição verdadeira. I) O item k) é uma proposição falsa.

Passo 1

O enunciado pede que decidamos, justificando, se cada sentença é uma proposição lógica (ou seja, um enunciado declarativo que admite valor de verdade bem definido: verdadeiro ou falso). Quando for proposição, devemos dizer também seu valor lógico.

Passo 2

Uma proposição em lógica é um enunciado declarativo que é ou verdadeiro ou falso, mesmo que não saibamos qual deles a princípio. Perguntas, ordens ou expressões numéricas soltas não são proposições, pois não apresentam valor de verdade.

Passo 3

a) “Hoje vai chover?”
É uma pergunta, não uma declaração; logo não é proposição.
b) “Amanhã vai chover.”
É uma afirmação sobre o futuro. Mesmo sem sabermos seu valor agora, logicamente ela será V (se realmente chover) ou F (se não chover). Portanto é proposição (valor indeterminado para nós, mas admissível de ser V ou F).
c) “Ontem choveu.”
É uma afirmação sobre o passado. Seu valor já está fixado em V ou F; portanto é proposição. Se de fato choveu ontem, então seu valor lógico é V, caso contrário F.

Passo 4

d) 2 + 7 \cdot 3 = 5 \cdot 4 + 3
Isso é uma igualdade numérica, logo é proposição. Calculando:
2 + 7\cdot3 = 2 + 21 = 23, \quad 5\cdot4 + 3 = 20 + 3 = 23,
então a igualdade é verdadeira.

Passo 5

e) 11 - 4 \cdot 2
É apenas uma expressão aritmética (sem “ =” ou “<”, “>” etc.), portanto não é proposição.

Passo 6

f) 5 \cdot (3+1) = 5 \cdot 3 + 5 \cdot 1
É proposição. Verificando:
5\cdot(3+1)=5\cdot4=20, \quad 5\cdot3+5\cdot1=15+5=20,
logo é verdadeira.

Passo 7

g) (-2)^{5} \geq (-2)^{3}
É proposição. Calculando:
(-2)^{5} = -32,\quad (-2)^{3} = -8,
e -32 \ge -8 é falso.

Passo 8

h) 2^{3} < 3^{2}
É proposição. Pois
2^{3}=8,\quad 3^{2}=9,
e 8<9 é verdadeiro.

Passo 9

i) “ 10 é divisível por 5.”
É declaração de divisibilidade, admite valor de verdade: como 10/5=2 é inteiro, a sentença é verdadeira. Logo é proposição.

Passo 10

j) “ 10 \div 5
É só uma operação aritmética escrita, sem afirmar nada (por exemplo “ =” ou “é igual a 2”); portanto não é proposição.

Passo 11

k) “O item l) é uma proposição verdadeira.”
Esse enunciado faz referência circular ao item l), cujo valor de verdade não podemos fixar sem entrar em paradoxo. Logo não há valor de verdade bem definido e não é proposição.

Passo 12

l) “O item k) é uma proposição falsa.”
Pelo mesmo motivo (autorreferência/paradoxo), não tem valor de verdade bem definido e não é proposição.

Resposta

a) não é proposição
b) é proposição (valor V ou F, mas admitido)
c) é proposição (valor V ou F, mas admitido)
d) é proposição; valor verdadeiro
e) não é proposição
f) é proposição; valor verdadeiro
g) é proposição; valor falso
h) é proposição; valor verdadeiro
i) é proposição; valor verdadeiro
j) não é proposição
k) não é proposição
l) não é proposição

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