Exercício 9. Decida se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas, justificando brevemente:
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a afirmação
é verdadeira ou falsa, e justificar brevemente. Informações dadas: o elemento em questão é o número
e o conjunto especificado é
(os números racionais que não são inteiros).
Passo 2
Definamos claramente os conjuntos envolvidos, para não ter dúvida nenhuma sobre termos:
é o conjunto dos inteiros:
.
é o conjunto dos números racionais, isto é, todos os números que podem ser escritos como uma fração
onde
e
são inteiros e
.
Passo 3
Mostro que
. Para isso, basta exibir uma representação racional de
. Por exemplo,
com
e
,
. Logo
é racional e portanto
.
Passo 4
Mostro que
. Pela definição de inteiros,
aparece explicitamente na lista
. Portanto
é um número inteiro e
.
Passo 5
Entenda o operador de diferença de conjuntos: para quaisquer conjuntos
e
,
Ou seja, estar em
exige pertencer a
e ao mesmo tempo não pertencer a
.
Passo 6
Aplicando ao nosso caso: para ter
seria necessário que
e
. Mas do Passo 4 sabemos que
. Logo a condição
é falsa, portanto
. Conclusão: a afirmação é falsa.
Resposta
Falso