Exercício 7. Defina Transformação Linear sobrejetora.
é sobrejetora se
, ou seja, para todo
, existe
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede a definição de “transformação linear sobrejetora”. Isso envolve a teoria de espaços vetoriais
e
, o conceito de transformação linear
e, em particular, o conceito de imagem de
,
.
Passo 2
Uma transformação linear
é chamada de sobrejetora (ou sobre) quando sua imagem coincide com todo o espaço de chegada
. Em outras palavras, a condição de sobrejetividade é
o que significa que, para cada vetor
, existe pelo menos um vetor
tal que
Resposta
Uma transformação linear
é sobrejetora se e somente se
, ou seja, para todo
existe
com
.