Exercício 7. Defina Transformação Linear sobrejetora.

\mathrm{T}: V \rightarrow W T: V \rightarrow W é sobrejetora se \operatorname{Im}(\mathrm{T})=W \operatorname{Im}(T)=W, ou seja, para todo w \in W w \in W, existe v \in V v \in V tal que T(v)=w T(v)=w.

Passo 1

O enunciado pede que a gente defina o que significa uma transformação linear T\colon V\to W ser sobrejetora. Para isso, vamos usar o conceito de imagem de uma aplicação linear, que reúne todos os valores que a transformação atinge em W.

Passo 2

Dizemos que a transformação linear T\colon V\to W é sobrejetora se a sua imagem for todo o espaço de chegada W. Em outras palavras,
\operatorname{Im}(T)=W,
o que equivale a afirmar que, para todo vetor w\in W, existe pelo menos um vetor v\in V tal que
T(v)=w.

Resposta

Uma transformação linear T\colon V\to W é sobrejetora se
\operatorname{Im}(T)=W,
isto é, se para todo w\in W existir v\in V com T(v)=w.

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