Exercício 4) Em um Delineamento Inteiramente Casualizado com cinco tratamentos (efeitos fixos) e quatro repetições observaram-se os dados:
Tratamento
Repetições
1
2
3
4
1
3,31
6,10
8,53
3,84
2
23,62
26,94
20,16
2,18
3
14,75
25,20
17,56
24,80
4
30,58
30,69
18,54
27,56
5
50,25
45,12
37,25
52,15
a) Fazer a análise da variância.
b) Testar as médias pelo teste de Tukey
c) Concluir
Tratamento | Repetições | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | 3,31 | 6,10 | 8,53 | 3,84 |
2 | 23,62 | 26,94 | 20,16 | 2,18 |
3 | 14,75 | 25,20 | 17,56 | 24,80 |
4 | 30,58 | 30,69 | 18,54 | 27,56 |
5 | 50,25 | 45,12 | 37,25 | 52,15 |
b) Testar as médias pelo teste de Tukey
c) Concluir
Passo 1
O enunciado pede análise de variância (ANOVA) para um Delineamento Inteiramente Casualizado com cinco tratamentos fixos e quatro repetições, seguido do teste de comparações múltiplas de Tukey. Vamos precisar calcular as somas de tratamentos, médias por tratamento, média geral, somas de quadrados (tratamentos, erro e total), montar a tabela ANOVA, obter o valor crítico de F e decidir, e por fim calcular o HSD de Tukey e comparar as diferenças de médias.
Passo 2
Calcular para cada tratamento a soma dos quatro valores e a média. Tratamentos e médias:
Tratamento 1: soma=21,78
Tratamento 2: soma=72,90
Tratamento 3: soma=82,31
Tratamento 4: soma=107,37
Tratamento 5: soma=184,77
.
Tratamento 1: soma=21,78
Tratamento 2: soma=72,90
Tratamento 3: soma=82,31
Tratamento 4: soma=107,37
Tratamento 5: soma=184,77
Passo 3
Calcular a média geral:
Passo 4
Calcular as somas de quadrados:
Soma de quadrados dos tratamentos:
Soma de quadrados dos tratamentos:
Soma de quadrados total:
Soma de quadrados do erro:
Passo 5
Construir a tabela ANOVA e testar a hipótese:
df: tratamentos=4, erro=15, total=19
df: tratamentos=4, erro=15, total=19
Valor crítico de F(4,15) ao nível 5% é ~3,06. Como 19,15>3,06, rejeita-se H₀ e conclui-se que há efeito de tratamento.
Passo 6
Proceder ao teste de Tukey. Para 5 tratamentos, erro com df=15 e α=0,05, o valor crítico de Studentized range é aproximadamente
. Calcula-se
Passo 7
Comparar as diferenças absolutas entre todas as médias de tratamentos e ver quais excedem 13,80:
Significativas (diferença>13,80): T1–T3, T1–T4, T1–T5, T2–T5, T3–T5, T4–T5.
Não significativas: T1–T2, T2–T3, T2–T4, T3–T4.
Significativas (diferença>13,80): T1–T3, T1–T4, T1–T5, T2–T5, T3–T5, T4–T5.
Não significativas: T1–T2, T2–T3, T2–T4, T3–T4.
Passo 8
Agrupar os tratamentos com médias que não diferem significativamente:
Grupo A (maiores): {T5}
Grupo B (intermediários): {T2, T3, T4}
Grupo C (menor): {T1}.
Grupo A (maiores): {T5}
Grupo B (intermediários): {T2, T3, T4}
Grupo C (menor): {T1}.
Passo 9
Há efeito de tratamento significativo. Pelo teste de Tukey, as médias formam três grupos sem sobreposição: T1 < {T2,T3,T4} < T5.
Resposta
Rejeita-se H₀ (F=19,15>3,06). Pelo Tukey (HSD=13,80), os tratamentos se agrupam em: {T1}, {T2, T3, T4}, {T5}.