Exercício 4) Em um Delineamento Inteiramente Casualizado com cinco tratamentos (efeitos fixos) e quatro repetições observaram-se os dados:
Tratamento Repetições
1 2 3 4
1 3,31 6,10 8,53 3,84
2 23,62 26,94 20,16 2,18
3 14,75 25,20 17,56 24,80
4 30,58 30,69 18,54 27,56
5 50,25 45,12 37,25 52,15
a) Fazer a análise da variância.
b) Testar as médias pelo teste de Tukey
c) Concluir

Passo 1

O enunciado pede análise de variância (ANOVA) para um Delineamento Inteiramente Casualizado com cinco tratamentos fixos e quatro repetições, seguido do teste de comparações múltiplas de Tukey. Vamos precisar calcular as somas de tratamentos, médias por tratamento, média geral, somas de quadrados (tratamentos, erro e total), montar a tabela ANOVA, obter o valor crítico de F e decidir, e por fim calcular o HSD de Tukey e comparar as diferenças de médias.

Passo 2

Calcular para cada tratamento a soma dos quatro valores e a média. Tratamentos e médias:
Tratamento 1: soma=21,78
bar y1cdot=5,445
Tratamento 2: soma=72,90
bar y2cdot=18,225
Tratamento 3: soma=82,31
bar y3cdot=20,5775
Tratamento 4: soma=107,37
bar y4cdot=26,8425
Tratamento 5: soma=184,77
bar y5cdot=46,1925.

Passo 3

Calcular a média geral:
ycdotcdot=sumi=1^5sumj=1^4 yij20=469,1320=23,4565

Passo 4

Calcular as somas de quadrados:
Soma de quadrados dos tratamentos:
SQT=sumi=1^5 4,(bar yicdot-ycdotcdot)^2=3555,10
Soma de quadrados total:
SQTotal=sumi=1^5sumj=1^4(yij-ycdotcdot)^2=4251,31
Soma de quadrados do erro:
SQE=SQTotal-SQT=696,21

Passo 5

Construir a tabela ANOVA e testar a hipótese:
df: tratamentos=4, erro=15, total=19
MST=tfrac3555,104=888,78, MSE=tfrac696,2115=46,41
F0=tfrac888,7846,41=19,15
Valor crítico de F(4,15) ao nível 5% é ~3,06. Como 19,15>3,06, rejeita-se H₀ e conclui-se que há efeito de tratamento.

Passo 6

Proceder ao teste de Tukey. Para 5 tratamentos, erro com df=15 e α=0,05, o valor crítico de Studentized range é aproximadamente q0,05;5;15=4,05. Calcula-se
HSD=qraiztfracMSEr=4,05raiztfrac46,414=4,05times3,406approx13,80

Passo 7

Comparar as diferenças absolutas entre todas as médias de tratamentos e ver quais excedem 13,80:
Significativas (diferença>13,80): T1–T3, T1–T4, T1–T5, T2–T5, T3–T5, T4–T5.
Não significativas: T1–T2, T2–T3, T2–T4, T3–T4.

Passo 8

Agrupar os tratamentos com médias que não diferem significativamente:
Grupo A (maiores): {T5}
Grupo B (intermediários): {T2, T3, T4}
Grupo C (menor): {T1}.

Passo 9

Há efeito de tratamento significativo. Pelo teste de Tukey, as médias formam três grupos sem sobreposição: T1 < {T2,T3,T4} < T5.

Resposta

Rejeita-se H₀ (F=19,15>3,06). Pelo Tukey (HSD=13,80), os tratamentos se agrupam em: {T1}, {T2, T3, T4}, {T5}.

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