De um grupo com 12 pessoas, sendo 5 homens e 7 mulheres pretende-se montar uma comissão com 5 indivíduos. Quantas comissões podem ser formadas, incluindo exatamente 2 homens?

Passo 1

O enunciado é: de um grupo de 12 pessoas (5 homens e 7 mulheres) queremos formar uma comissão de 5 indivíduos contendo exatamente 2 homens. O conteúdo da matéria é combinação simples (coeficiente binomial) para selecionar subconjuntos sem ordem.

Passo 2

Para contar quantas maneiras podemos escolher k elementos de um conjunto de n usamos o coeficiente binomial, cuja fórmula é:
binomnk = n!k!,(n-k)!

Passo 3

Primeiro calculamos quantas formas de escolher 2 homens dentre os 5:
binom52 = 5!2!,3! = 10
E quantas formas de escolher 3 mulheres dentre as 7:
binom73 = 7!3!,4! = 35

Passo 4

Como a escolha de homens e mulheres são eventos independentes, usamos o princípio multiplicativo. O número total de comissões é:
10 times 35

Resposta

350

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