De um grupo com 12 pessoas, sendo 5 homens e 7 mulheres pretende-se montar uma comissão com 5 indivíduos. Quantas comissões podem ser formadas, incluindo exatamente 2 homens?
Passo 1
O enunciado é: de um grupo de 12 pessoas (5 homens e 7 mulheres) queremos formar uma comissão de 5 indivíduos contendo exatamente 2 homens. O conteúdo da matéria é combinação simples (coeficiente binomial) para selecionar subconjuntos sem ordem.
Passo 2
Para contar quantas maneiras podemos escolher k elementos de um conjunto de n usamos o coeficiente binomial, cuja fórmula é:
Passo 3
Primeiro calculamos quantas formas de escolher 2 homens dentre os 5:
E quantas formas de escolher 3 mulheres dentre as 7:
Passo 4
Como a escolha de homens e mulheres são eventos independentes, usamos o princípio multiplicativo. O número total de comissões é:
Resposta
350